Zunächst die Geschichte, die dahinter steckt...
Vor kurzem kaufte ich mir das Buch "Kopfnüsse" und fand darin eine interessante Aufgabe, die ich lösen konnte.
Aber sie erschien mir nicht sonderlich anspruchsvoll, sodass ich sie heute umfunktioniert habe:
Ein Hobbybastler bildete ein Modell des anlässlich zur Weltausstellung im Jahre 1889 durch Gustave Eiffel erbauten Turms im Maßstab 1:1000 aus 8 Postkarten (80 g/m²) nach und verbrauchte den kompletten Karton (die Grenze zu Papier ist ja fließend).
Nun steht dieses 30 cm hohe Gebilde stolz in seiner Sammlung.
Die Frage lautet: Wie schwer ist das Original?
Natürlich kann man hier einfach die Google- Antwort schreiben, aber ich möchte schon wissen, wie ihr mit eigenen Ideen auf ein Ergebnis gekommen seid.
Der filigrane Eiffelturm
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Rechenschieber
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TooBoo
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Re: Der filigrane Eiffelturm
Hallo Rechenschieber!Das ist eine spannende Aufgabe. Wie nah liege ich damit an deiner Lösung aus dem Buch?
Wenn man davon ausgeht, dass das Modell geometrisch ähnlich zum Original ist, muss man das Volumen (und damit das Gewicht) mit der dritten Potenz des Maßstabs berechnen.Bei einem Maßstab von 1:1000 beträgt der Faktor also $1000^3$, was eine Milliarde ist. Wenn man das Gewicht des Kartonmodells schätzt, kommt man auf ein interessantes Ergebnis. Meine eigene Idee wäre: Das Original wiegt etwa 10.000 Tonnen.
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Friedel
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Re: Der filigrane Eiffelturm
Hier ist mein Ansatz:
Eine normale Postkarte hat DIN-A6-Format und ein Flächengewicht zwischen 150g/m² und 500g/m². Der Hobbybastler verwendet Postkarten mit 80g/m². Ich gehe davon aus, dass sie wenigstens DIN-A6-Format hat.
Der Hobbybastler verwendet 8 Stück davon, also genau 1/8 m². Das Modell wiegt also 10g.
Das Modell ist 30cm hoch, das Original etwa 330m. Das ist das 1100-fache. Ich nehme lieber die ursprüngliche Höhe, die er nach der Fertigstellung hatte. Das waren etwa 300m, also etwa das 1000-fache.
Wenn das Papiermodell Originalgröße hätte, müsste es also 10.000.000.000g oder 10.000.000kg oder 10.000t wiegen.
Die Dichte von Papier ist zwar nicht immer gleich, aber immer einigermaßen nah bei 1g/cm³. Die Dichte von Eisen ist etwas weniger als 8g/cm³.
Wenn das Modell maßstabsgetreu wäre, müsste der Eiffelturm also etwa 80.000t wiegen.
Ich weiß aber, wie schwer der Eiffelturm bei seiner Fertigstellung war, und ungefähr auch wie schwer er jetzt ist. Er ist etwa um den Faktor 10 leichter. Das Modell ist wohl doch nicht so filigran wie der Eiffelturm.
Der Hobbybastler verwendet 8 Stück davon, also genau 1/8 m². Das Modell wiegt also 10g.
Das Modell ist 30cm hoch, das Original etwa 330m. Das ist das 1100-fache. Ich nehme lieber die ursprüngliche Höhe, die er nach der Fertigstellung hatte. Das waren etwa 300m, also etwa das 1000-fache.
Wenn das Papiermodell Originalgröße hätte, müsste es also 10.000.000.000g oder 10.000.000kg oder 10.000t wiegen.
Die Dichte von Papier ist zwar nicht immer gleich, aber immer einigermaßen nah bei 1g/cm³. Die Dichte von Eisen ist etwas weniger als 8g/cm³.
Wenn das Modell maßstabsgetreu wäre, müsste der Eiffelturm also etwa 80.000t wiegen.
Ich weiß aber, wie schwer der Eiffelturm bei seiner Fertigstellung war, und ungefähr auch wie schwer er jetzt ist. Er ist etwa um den Faktor 10 leichter. Das Modell ist wohl doch nicht so filigran wie der Eiffelturm.
[spoiler]Ich habe keine Signatur.[/spoiler]
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MaxFalk
Re: Der filigrane Eiffelturm
Ich mag solche Rätsel 
Ich gehe da meistens so ran, dass Maßstäbe nicht linear wirken. Längen werden durch 1000 kleiner, aber beim Gewicht spielt das Volumen eine Rolle, und das verändert sich dadurch viel stärker.
Ich gehe da meistens so ran, dass Maßstäbe nicht linear wirken. Längen werden durch 1000 kleiner, aber beim Gewicht spielt das Volumen eine Rolle, und das verändert sich dadurch viel stärker.