Wow, ich bin schier begeistert von der anschaulichen Darstellung des Rätsels.
So gefällt mir mein Rätsel gleich noch besser.
@Otmar:
Nebenbei, aber zum Glück, erst nachdem ich meine Lösung fertig hatte, hab ich herausgefunden, dass du da ein ganz bekanntes mathematisches Problem flach gelegt hast. Du wirst wissen, was ich meine.
Jetzt hast du mich neugierig gemacht, ich kenne keine "Flachbildschirm Diagonale die als Krücke" bezeichnet wird.
Hilf mir bitte mal auf die Sprünge!
Ich habe das klassische Dreiecksproblem vor längerer Zeit mal gelöst und es nun
mit einem praktischen Hintergrund versehen, in dem Rätsel des Setegasum realisiert.
Und nun stimmt das Ergebnis der Distanz zur Pyramidenaußenwand auch mit meinem, bis zur vierten Nachkommastelle überein.
@Otmar:
x = 0.0955173... pletra
Nur ein Manko die Einheit stimmt nicht.
Diese ist Plethra oder plethra, aber nicht pletra oder pletrum
Ich bin auch aus zeitlichen Gründen froh, dass ich nach der exzellenten Lösung, nur ein paar Kommentare zu machen brauche und meine Lösung nicht komplett anpassen muss.
1. Die Grundfläche
Zu der Herleitung (3). ab=a+b habe ich eine m. E. eine plausiblere Alternative gefunden.
Nach der Erkenntnis, dass die Strecke AF die Winkelhalbierende der Ecke A ist.
Kann man nun das Dreieck ABD in die zwei Teildreiecke ADF und ABF aufteilen und jeweils auf den Seiten a und b die Höhen LF=AK und KF=AL errichten.
Nun lassen sich über den Pythagoras die beiden gleichlangen Höhen LF=AK und KF=AL der Teildreiecke ADF und ABF berechnen.
=> AK = KF =1 Plethron
Da sich das Dreieck ABD aus den beiden Teildreiecke ADF und ABF zusammen setzt.
ABD = ADF + ABF
Die Fläche (A) von Dreieck ADF ist: A=a*LF/2 und
die Fläche (A) von Dreieck ABF ist : A=b*KF/2 --
a*LF/2 + b*KF/2 = a*b/2
LF(a + b) = a*b LF=1 Plethron
a+b =ab
Diese Gleichung ist Ausgangspunkt für mehrere Lösungsansätze.
Die Fläche A vom Dreieck ABD lässt sich auffassen als A=BD*h/2. Wobei h die Höhe auf der Hypotenuse BD ist. Die Fläche A lässt sich aber auch als A=a*b/2 darstellen.
Daraus folgt:
BD*h/2=ab/2 => BD*h=ab => BD*h =a+c =>
BD^2*h^2=(a+b)^2 =>
BD^2*h^2=a^2+2ab+b^2 ____ ab= BD*h eingesetzt =>
BD^2*h^2=a^2+2BD*h+ b^2 ___ a^2+b^2= BD^2 eingesetzt =>
BD^2*h^2= BD^2+2 BD*h =>
BD^2*h^2= BD(BD+2h) =>
BD*h^2 = BD+2h =>
BD*h^2 - 2h - BD = 0 BD = 5 plethra
Die Lösung dieser quadratischen Gleichung nach der Mitternachtsformel ergibt für h=1,219.
Nun kann man die Größe h in obige Formel BD*h/2=ab/2 einsetzen und nach a bzw. b auflösen.
BD*h/2=ab/2 BD*h =ab __b=a/(a-1) eingestzt =>
BD*h =a* a/(a-1) =>
BD*h =a^2/(a-1) => a^2= BD*h (a-1) => a^2=a* BD*h – BD*h =>
a^2 - a* BD*h + BD*h =0_______ BD = 5 plethra und h=1,219 plethra
Diese quadratische Gleichung aufgelöst ergibt für die Länge a=4,839 plethra und die Breite b=1,261 plethra.
1. Die Grundfläche
Zu der Herleitung (3). ab=a+b habe ich eine m. E. eine plausiblere Alternative gefunden.
Nach der Erkenntnis, dass die Strecke AF die Winkelhalbierende der Ecke A ist.
Kann man nun das Dreieck ABD in die zwei Teildreiecke ADF und ABF aufteilen und jeweils auf den Seiten a und b die Höhen LF=AK und KF=AL errichten.
Nun lassen sich über den Pythagoras die beiden gleichlangen Höhen LF=AK und KF=AL der Teildreiecke ADF und ABF berechnen.
=> AK = KF =1 Plethron
Da sich das Dreieck ABD aus den beiden Teildreiecke ADF und ABF zusammen setzt.
ABD = ADF + ABF
Die Fläche (A) von Dreieck ADF ist: A=a*LF/2 und
die Fläche (A) von Dreieck ABF ist : A=b*KF/2 --
a*LF/2 + b*KF/2 = a*b/2
LF(a + b) = a*b LF=1 Plethron
a+b =ab
Diese Gleichung ist Ausgangspunkt für mehrere Lösungsansätze.
Die Fläche A vom Dreieck ABD lässt sich auffassen als A=BD*h/2. Wobei h die Höhe auf der Hypotenuse BD ist. Die Fläche A lässt sich aber auch als A=a*b/2 darstellen.
Daraus folgt:
BD*h/2=ab/2 => BD*h=ab => BD*h =a+c =>
BD^2*h^2=(a+b)^2 =>
BD^2*h^2=a^2+2ab+b^2 ____ ab= BD*h eingesetzt =>
BD^2*h^2=a^2+2BD*h+ b^2 ___ a^2+b^2= BD^2 eingesetzt =>
BD^2*h^2= BD^2+2 BD*h =>
BD^2*h^2= BD(BD+2h) =>
BD*h^2 = BD+2h =>
BD*h^2 - 2h - BD = 0 BD = 5 plethra
Die Lösung dieser quadratischen Gleichung nach der Mitternachtsformel ergibt für h=1,219.
Nun kann man die Größe h in obige Formel BD*h/2=ab/2 einsetzen und nach a bzw. b auflösen.
BD*h/2=ab/2 BD*h =ab __b=a/(a-1) eingestzt =>
BD*h =a* a/(a-1) =>
BD*h =a^2/(a-1) => a^2= BD*h (a-1) => a^2=a* BD*h – BD*h =>
a^2 - a* BD*h + BD*h =0_______ BD = 5 plethra und h=1,219 plethra
Diese quadratische Gleichung aufgelöst ergibt für die Länge a=4,839 plethra und die Breite b=1,261 plethra.
Nach dieser Glanzleistung
kann ich nur hoffen, dass du in der Grabkammer opulente Schätze vorfindest und dich der Fluch des Setegasum nicht heimsucht.Salem
Musagetes
P. S. Ich möchte dein Augenmerk auch noch auf mein „Rätsel für Grammatiker“ richten, das noch eine Lösung bedarf.
