Rätsel + Denksport Forum

Ich bin auch aus zeitlichen Gründen froh, dass ich nach der exzellenten Lösung, nur ein paar Kommentare zu machen brauche und meine Lösung nicht komplett anpassen muss.

1. Die Grundfläche

Zu der Herleitung (3). ab=a+b habe ich eine m. E. eine plausiblere Alternative gefunden.

Nach der Erkenntnis, dass die Strecke AF die Winkelhalbierende der Ecke A ist.
Kann man nun das Dreieck ABD in die zwei Teildreiecke ADF und ABF aufteilen und jeweils auf den Seiten a und b die Höhen LF=AK und KF=AL errichten.

Nun lassen sich über den Pythagoras die beiden gleichlangen Höhen LF=AK und KF=AL der Teildreiecke ADF und ABF berechnen.

=> AK = KF =1 Plethron

Da sich das Dreieck ABD aus den beiden Teildreiecke ADF und ABF zusammen setzt.

ABD = ADF + ABF

Die Fläche (A) von Dreieck ADF ist: A=a*LF/2 und
die Fläche (A) von Dreieck ABF ist : A=b*KF/2 --

a*LF/2 + b*KF/2 = a*b/2 
LF(a + b) = a*b LF=1 Plethron 
a+b =ab

Diese Gleichung ist Ausgangspunkt für mehrere Lösungsansätze.

Die Fläche A vom Dreieck ABD lässt sich auffassen als A=BD*h/2. Wobei h die Höhe auf der Hypotenuse BD ist. Die Fläche A lässt sich aber auch als A=a*b/2 darstellen.

Daraus folgt:
BD*h/2=ab/2 => BD*h=ab => BD*h =a+c =>
BD^2*h^2=(a+b)^2 =>
BD^2*h^2=a^2+2ab+b^2 ____ ab= BD*h eingesetzt =>
BD^2*h^2=a^2+2BD*h+ b^2 ___ a^2+b^2= BD^2 eingesetzt =>
BD^2*h^2= BD^2+2 BD*h =>
BD^2*h^2= BD(BD+2h) =>
BD*h^2 = BD+2h =>
BD*h^2 - 2h - BD = 0 BD = 5 plethra

Die Lösung dieser quadratischen Gleichung nach der Mitternachtsformel ergibt für h=1,219.
Nun kann man die Größe h in obige Formel BD*h/2=ab/2 einsetzen und nach a bzw. b auflösen.

BD*h/2=ab/2  BD*h =ab __b=a/(a-1) eingestzt =>
BD*h =a* a/(a-1) =>
BD*h =a^2/(a-1) => a^2= BD*h (a-1) => a^2=a* BD*h – BD*h =>
a^2 - a* BD*h + BD*h =0_______ BD = 5 plethra und h=1,219 plethra

Diese quadratische Gleichung aufgelöst ergibt für die Länge a=4,839 plethra und die Breite b=1,261 plethra.